Belastung und Querschnittswahl

Balkenlänge \(l=\) \(~\text{m}\)
Balkenhöhe \(h=\) \(~\text{m}\)
Skalierung \(s=\) \(~\text{%}\)
Kraft \(F=\) \(~\text{kN}\)
Querschnitt

Ermittlung der Querschnittswerte aus Schichtenmodell mit 10 Schichten

\(n=10\) Schicht \(i=1\) Schicht \(i=2\) Schicht \(i=3\) Schicht \(i=4\) Schicht \(i=5\) Schicht \(i=6\) Schicht \(i=7\) Schicht \(i=8\) Schicht \(i=9\) Schicht \(i=10\) Summe \(\sum\limits_{i=1}^n\)
Breite \(b_i [~\text{mm}]\) C4 D4 E4 F4 G4 H4 I4 J4 K4 L4
Höhe \(h_i ~\text{[mm]}\) C5 D5 E5 F5 G5 H5 I5 J5 K5 L5 M5
Abstand von oben, \(\hat{z}_i ~\text{[mm]}\) C6 D6 E6 F6 G6 H6 I6 J6 K6 L6
Fläche \(A_i~[\text{mm}^2]\) C7 D7 E7 F7 G7 H7 I7 J7 K7 L7 M7
\(A_i \cdot \hat{z}_i [~\text{mm}^3]\) C8 D8 E8 F8 G8 H8 I8 J8 K8 L8 M8
\(z_i =\) \( \hat{z}_i-z_s ~\text{[mm]}\) C9 D9 E9 F9 G9 H9 I9 J9 K9 L9
\(A_i \cdot z_i^2 ~[\text{mm}^3]\) C10 D10 E10 F10 G10 H10 I10 J10 K10 L10 M10
\(I_{ye}=\) \(\frac{b_i \cdot h_i^3}{12}\) \([~\text{mm}^4]\) C11 D11 E11 F11 G11 H11 I11 J11 K11 L11 M11
\(I_y=I_{ye}+A_iz_i^2\) M12
\(z_s =\frac{A_i \cdot z_i^2}{A_i} ~[\text{mm} ] \) M12

System und Schnittgrößen

Dehnungen, Spannungen und innere Kräfte

Querschnitt
Fließgrenze \(fy=\) \(~\text{N/mm²}\)
Kraft \(F=\) \(~\text{kN}\)
Dehnung \(ε=\) \(~\text{‰}\)
\(\sum{N_i}=\) \(\text{kN}\)
\(\sum{M_i}=\) \(~\text{kNm}\)

Querschnitt und
bilineares Materialgesetz

Auswertung der inneren Kräfte und Momente des Schichtenmodells

\(f_{ky} =\) \(\frac{\text{N}}{\text{mm}^2}\)
\(I_{y,el} =\) \(\text{cm}^4\)
\(\frac{h}{2}\) = \(\text{mm}\)
\(W_{y,el} =\) \(\text{cm}^3\) \(W_{y,pl} =\) M52 \(\text{cm}^3\)
\(M_{y,el} =\) \(\text{kNm}\) \(M_{y,pl} =\) M50 \(\text{kNm}\)
\(\text{max}\) \(P_{el}=\) \(\text{kN}\) \(\text{max}\) \(P_{pl}=\) M53 \(\text{kN}\)
\(\text{max}\) \(\sigma _{el} =\) \(\frac{\text{N}}{\text{mm}^2}\) \(\alpha=\) M51
\(\text{max}\) \(\epsilon_{el}=\) \(\text{‰}\)
\(f_m =\) \(\text{mm}\)
\(n=10\) Schicht \(i=1\) Schicht \(i=2\) Schicht \(i=3\) Schicht \(i=4\) Schicht \(i=5\) Schicht \(i=6\) Schicht \(i=7\) Schicht \(i=8\) Schicht \(i=9\) Schicht \(i=10\) Summe \(\sum\limits_{i=1}^n\)
\(A_i ~[ \text{cm}^2 ]\) C55 D55 E55 F55 G55 H55 I55 J55 K55 L55
\(\epsilon_i ~[ \text{‰} ]\) C56 D56 E56 F56 G56 H56 I56 J56 K56 L56
\(\sigma_i [\frac{\text{N}} {\text{mm}^2}]\) C57 D57 E57 F57 G57 H57 I57 J57 K57 L57
\(z_i=~\text{[m]}\) C59 D59 E59 F59 G59 H59 I59 J59 K59 L59
\(N_i= \sigma_i \cdot A_i ~\text{[kN]}\) C58 D58 E58 F58 G58 H58 I58 J58 K58 L58 0
\(M_i = F_i \cdot z_i ~\text{[kNm]}\) C60 D60 E60 F60 G60 H60 I60 J60 K60 L60 M60